Theoretisch soll das Moped ja jährlich bzw. alle 10.000 km zum Service.
Praktisch würde ich in erster Line mal den Antrieb prüfen, reinigen und wieder neu schmieren.
Dann würde ich mir mal die Reifen anschauen, ob die nicht zufällig einen Standplatten haben und die ggf. wechseln, sollten sie unrund laufen.
Als nächstes würde ich mir die Bremsflüssigkeit anschauen und messen, wie die aussieht. Diese sollte ja idealerweise alle 2 Jahre gewechselt werden. Wenn der Wassergehalt etc. noch im grünen Bereich ist, weiter fahren.
Solltest Du dann noch zu viel Geld haben, würde ich einfach eine Flasche passendes Motoröl mit passenden Filter kaufen und den Ölservice eben selbst machen. Garantie ist ja keine mehr vorhanden.
Alternativ gibst Du sie in die Werkstatt zum Service und machst das Scheckheft einfach weiter bzw. fängst neu an.
Da sind meine Erfahrungen so, das ein vom Käufer geführtes Scheckheft beim Hersteller für mehr Kulanzspielraum sorgt, als wenn man alles selbst macht. Egal ob der Vorbesitzer es geführt hat, oder nicht.