Nein, sie hat keinen TÜV nach dem zweiten Jahr mehr. Bindend sind die Gesetze und Verordnungen, nicht der Fehler seines Beamten oder Angestellten. Im Falle eines Unfalls könntest du ein Problem bekommen. Klar müssen da mehrere Umstände zusammen kommen aber lieber 70€ fürn TÜV gezahlt, bzw. 35 für nen halben, als dass mich die Versicherung mit 5000€ in Regress nimmt weil's Moped technisch nicht i. O. war und die Vollkasko gar nichts zahlt. Ob das die Versicherung darf, ist eine Sache. Sie werden es versuchen und den Ärger will keiner. Das artet in Psychoterror aus. Dann kannst dich über deine 35€ freuen nachdem du zwei Jahre hin und her geklagt hast.
Und glaub mir, bei einem Motorradunfall will die Versicherung immer Akteneinsicht (ich hab noch keinen ohne erlebt) weil bei den Töffs so gut wie nie was passt. Entweder beim Fahrer, beim Fahrverhalten oder am der Maschine.